Question

17．已知如圖，在平面直角坐標系中，點B₁，C₁的坐標分別為（1，0），（1，1），將△OB₁C₁繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的$\sqrt{2}$倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₁，將△OB₂C₂繞原點O逆時針旋轉90°，再將其各邊都擴大為原來的$\sqrt{2}$倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB_nC_n，則點C₂₀₁₆的縱坐標是為-${\sqrt{2}}^{2015}$．

Answer 1

分析 旋轉4次后，正好旋轉一周，那么可得點C₂₀₁₆的坐標跟C₁的坐標在一條射線上，且在第四象限，即可得出結果．

解答 解：∵每一次的旋轉角是90°，
∴旋轉4次后，正好旋轉一周，
∴2016÷4=504，
∴點C₂₀₁₆跟C₁的在一條射線上，且在第四象限，
∵第2次旋轉后，各邊長是原來的$\sqrt{2}$倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的$\sqrt{2}$²倍，
∴點C₂₀₁₆的縱坐標為-$\sqrt{2}$²⁰¹⁵．
故答案為：-${\sqrt{2}}^{2015}$．

點評 本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉、坐標與圖形性質，找出規律是解決問題的關鍵．