Question

2．（1）已知一個數M的平方根是3a+1和a+11，求a的值和M的立方根．
（2）一個三角形一邊長為a+b，另一邊比這條邊長2a+b，第三條邊比這條邊短3a-b，求周長．

Answer 1

分析 （1）依據平方根的性質列出方程，從而可求得a的值，然后依據平方根的性質可求得M的值，然后再求它的立方根即可．
（2）根據一個三角形一邊長為a+b，進而表示出其他兩邊長，即可求出三角形的周長．

解答 解：（1）∵一個數M的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11=0．
解得：a=-3．
∴a+11=8．
∴M=8²=64．
64的立方根是4．
∴M的立方根是4．

（2）∵一個三角形一邊長為a+b，另一邊比這條邊長2a+b，
∴另一邊長為：a+b+2a+b=3a+2b，
∵第三條邊比這條邊短3a-b，
∴第三條邊長為：a+b-（3a-b）=2b-2a，
故這個三角形的周長=（a+b）+（3a+2b）+（2b-2a）=2a+5b．

點評 本題考查了平方根和立方根的概念以及三角形周長求法和整式的加減運算．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．