Question

19．某服裝店在銷售中發現，進貨價每件60元，銷售價每件100元的服裝平均每天可售出20件，為了迎接“國慶節”，服裝店決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利．經調查發現：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，請解答下列問題：
（1）降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利多少元？
（2）如果服裝店每天銷售這種服裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件服裝應降價多少元？
（3）每件服裝降價多少元服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得降價前服裝店每天銷售該服裝可獲的利潤；
（2）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得每件服裝應降的錢數，注意要使顧客得到更多的實惠；
（3）根據題意可以得到利潤與降價的函數關系式，然后化為頂點式，即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利：（100-60）×20=40×20=800（元），
即降價前服裝店每天銷售該服裝可獲利800元；
（2）設每件服裝降價x元，
（100-60-x）（20+2x）=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
∵要使顧客得到更多的實惠，
∴每件服裝應降價20元；
（3）設每件服裝降價x元，利潤為W元，
W=（100-60-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
∴當x=15時，W取得最大值，此時W=1250，
即每件服裝降價15元服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元．

點評 本題考查二次函數的應用，一元二次方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程或函數關系式．