Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，則BC=3．

Answer 1

分析 根據∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD=2，
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=1，
∴BC=BD+DC=2+1=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查了勾股定理、三角形外角的性質、等腰三角形的判定；本題難度適中，是一道好題．