Question

如圖，?ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（-3，0）、B（0，1），頂點C、D在雙曲線y=

k

x

上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的2.5倍，則k﹦

-

63

16

．

Answer 1

分析：過D作DF⊥x軸，過D作x軸的平行線，過C作y軸平行線，兩線交于P點，可得出三角形AOB與三角形DCP全等，由全等三角形的對應邊相等得到DP=AO，CP=BO，由A與B的坐標得出OA與OB的長，確定出DP與CP的長，由已知四邊形BCDE的面積為三角形ABE面積的2.5倍，得出平行四邊形ABCD的面積為三角形ABE面積的3.5倍，而三角形ABE與平行四邊形的高為一條高，可得出AE與AD的比值，由三角形AOE與三角形AFD相似，根據相似得比例，得到AO與AF之比，由AO的長求出AF的長，由AF-OA求出OF的長，即為D的橫坐標，代入反比例函數解析式中表示出D的縱坐標，進而由DP與CP表示出C的坐標，代入反比例解析式中得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：過D作DF⊥x軸，過D作x軸的平行線，過C作y軸平行線，兩線交于P點，
可得△AOB≌△DCP，由A（-3，0），B（0，1），得到DP=AO=3，CP=BO=1，
∵S_{四邊形BCDE}=2.5S_△ABE，且S_{平行四邊形ABCD}=S_{四邊形BCDE}+S_△ABE，
∴S_{平行四邊形ABCD}=3.5S_△ABE，
又∵△ABE與平行四邊形ABCD高為同一條高，
∴AE：AD=4：7，
∵∠AOE=∠AFD=90°，∠OAE=∠FOD，
∴△AOE∽△AFD，
∴AO：AF=AE：AD=4：7，又AO=3，
∴AF=

21

4

，即OF=

21

4

-3=

9

4

，
設D（

9

4

，

4k

9

），則C（

21

4

，1+

4k

9

），
將C坐標代入反比例解析式得：

21

4

×（1+

4k

9

）=k，
解得：k=-

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故答案為：-

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點評：此考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，以及反比例函數的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．