Question

（2012•市中區(qū)一模）（1）如圖1，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在離樹根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F．求證：CD=BF．

Answer 1

分析：（1）在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=

BC

AC

，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行線的性質(zhì)證得△DEC≌△FEB即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×

3

3

=4

3

．
（2）∵平行四邊形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．