Question

18、如圖，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCD的三邊DA、AB、BC圍成，隧道最大高度為4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一輛高為4米、寬為2米的集裝箱的汽車要通過隧道，為了使箱頂不碰到隧道頂部，又不違反交通規則（汽車應靠道路右側行駛，不能超過道路中線），汽車的右側必須離開隧道右壁幾米？

Answer 1

分析：以AB為x軸，其中點為坐標原點建立平面直角坐標系，求得拋物線解析式，進一步利用圖象上的點解答即可．

解答：解：如圖，建立平面直角坐標系，

由題意知，B點坐標為（5，0），E點坐標為（0，4.9），C點坐標為（5，2.4），
設拋物線解析式為y=ax²+4.9，代入C點
解得a=-0.1，
因此拋物線解析式為y=-0.1x²+4.9；
當汽車高4米，代入拋物線的解析式y=-0.1x²+4.9，
解得x=±3（舍去負值），
即車右側到中線的水平距離為3米．則汽車的右側離開隧道右壁2（5-3）米才不至于碰到隧道頂部．
答：汽車的右側離開隧道右壁2米才不至于碰到隧道頂部．

點評：此題考查待定系數法求函數解析式，以及運用二次函數圖象解決問題．