Question

8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是$\widehat{CD}$上一點(diǎn)，且$\widehat{DF}$=$\widehat{BC}$，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（　�。�

• A． 45°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-110°=70°．
∵$\widehat{DF}$=$\widehat{BC}$，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC-∠DCE=70°-25°=45°．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．