Question

10．在“文博會”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．
（1）若絲綢花邊的面積為650cm²，求絲綢花邊的寬度；
（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天所獲利潤能否達到22500元，如果能應(yīng)該把銷售單價定為多少元？如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；
（2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價為x元出售，獲利y元，則降價x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20x），每件獲得的利潤為（100-x-40），此時根據(jù)獲得的利潤=賣出的總件數(shù)×每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，求解即可．

解答 解：（1）設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得：
（60-2x）（40-x）=60×40-650，或60x+80x-2x²=650
解得：x=5或x=65（舍去）．
答：絲綢花邊的寬度為5cm；                             

（2）設(shè)每件工藝品降價x元出售，則根據(jù)題意可得：
（100-x-40）（200+20x）-2000=22500，
整理得：x²-50x+625=0
解這個方程得：x=25
答：當(dāng)售價100-25=75元時能達到利潤22500元．

點評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出一元二次方程模型，難度不大．