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10.如圖,拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求點A、B的坐標;
(2)設D為已知拋物線的對稱軸上任意一點,當△ACD的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標.

分析 (1)由拋物線解析式y=-x2-2x+3,令y=0求得x即可;
(2)設點D坐標為(-1,yD),根據三角形的面積公式以及△ACD與△ACB面積相等,即可得出關于yD含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出結論;

解答 解:(1)令y=0代入y=-x2-2x+3,
∴-x2-2x+3=0,
解得:x=1或x=-3,
∴A(-3,0),B(1,0);

(2)如圖所示.

∵A(-3,0),B(1,0),
∴OA=OC,△AOC為等腰直角三角形.
設AC交對稱軸x=-1于F(-1,yF),
由點A(-3,0)、C(0,3)可知直線AC的解析式為y=x+3,
∴yF=-1+3=2,即F(-1,2).
設點D坐標為(-1,yD),
則S△ADC=$\frac{1}{2}$DF•AO=$\frac{1}{2}$×|yD-2|×3.
又∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×[1-(-3)]×3=6,且S△ADC=S△ABC,
∴$\frac{1}{2}$×|yD-2|×3.=6,解得:yD=-2或yD=6.
∴點D的坐標為(-1,-2)或(-1,6).

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題,解題的關鍵是找出關于yD含絕對值符號的一元一次方程.

練習冊系列答案
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