Question

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC，則∠A=36°．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=2∠A=∠ABC，
設∠A為x，
可得：x+x+x+2x=180°，
解得：x=36°，
故答案為：36

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．