Question

若關(guān)于x的方程kx²+3=4x有實數(shù)根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：分類討論：當k=0，方程變?yōu)?x=3，有解；當k≠0，把方程化為一般式：kx²-4x+3=0，則△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，然后得到k的取值范圍，最后確定滿足條件的k的非負整數(shù)值．

解答：解：當k=0，方程變?yōu)?x=3，有解；
當k≠0，方程化為一般式為：kx²-4x+3=0，
∵方程有實數(shù)根，
∴△≥0，即△=4²-4×k×3=16-12k≥0，解得k≤

4

3

，
此時k的取值范圍為k≤

4

3

且k≠0，
綜合得到k的取值范圍為k≤

4

3

．
故答案為k≤

4

3

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．