Question

若關于x的方程kx²-6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

A．k＜1

B．k≤1

C．k＜1且k≠0

D．k≤1且k≠0

Answer 1

分析：由于k的取值范圍不能確定，故應分k=0和k≠0兩種情況進行解答．

解答：解：（1）當k=0時，-6x+9=0，解得x=

3

2

；
（2）當k≠0時，此方程是一元二次方程，
∵關于x的方程kx²-6x+9=0有實數根，
∴△=（-6）²-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≤1．
故選B．

點評：本題考查的是根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．