Question

若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：1，則它們所對的邊的平方之比為

1. A.
   1：2：1
2. B.
   1：1：2
3. C.
   1：4：1
4. D.
   1：3：1

Answer 1

A
分析：先求出角的度數，確定該三角形的形狀，利用勾股定理即可求出．
解答：設三個角分別是x，2x，x，
根據三角形的內角和是180°，得：x+2x+x=180°
解得：x=45°，則2x=90°；
∴該三角形是等腰直角三角形．
設該三角形的兩腰是1，
根據勾股定理，得：斜邊的平方是2
∴它們所對的邊的平方之比為1：2：1；
故選A．
點評：首先根據三角形的內角和定理求出各個角的度數，進而分析該三角形的形狀．然后結合勾股定理發現三邊的平方關系，注意寫答案的時候要注意邊的順序．