【題目】如圖，矩形
的對角線相交于點
，
，
．
求證：四邊形
是菱形；
若
，菱形的面積為
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形；
（2）利用矩形和菱形的性質易得OM=
，CM=
CD，OM=BC，再利用菱形的面積公式求得OM，即可得出結論．
（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OC，∴四邊形CODE是菱形．
（2）連接OE．
∵四邊形CODE是菱形，∴OE⊥CD，OM=，CM=CD．
∵四邊形ABCD是矩形，∴BC⊥CD，∴OM∥BC，∴OM=BC．
∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCM=∠BAC．
∵tan∠BAC=
，∴tan∠OCM=
=，設OM=3x，則CM=2x．
∵菱形OCED的面積為12，∴6x4x=12，∴x=±
（負值舍去），∴OM=
，∴BC=3
．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.
（1）求證：DF=CF.
（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，AD與CE相交于點F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，連接AC、BD交于點M．
（1）如圖1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC與BD的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（2）如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判斷AC與BD之間存在怎樣的數量關系？并說明理由；
②求∠AMB的度數；
（3）在（2）的條件下，當∠CAB＝30°，且點C與點M重合時，請直接寫出OD與OA之間存在的數量關系．
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