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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？

【答案】四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

是正方形．可通過證明△AEH，△DHG，△CGF，△BFE全等，先得出四邊形EFGH是菱形，再證明四邊形EFGH中一個內角為90°，從而得出四邊形EFGH是正方形的結論．

四邊形EFGH是正方形．

證明：∵AE=BF=CG=GH，∴AH=DG=CF=BE．

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD，∴四邊形EFGH是菱形．

∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，∴∠EHA+∠GHD=90°，∴∠EHG=90°，∴四邊形EFGH是正方形．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出如下收費標準：

如果人數不超過人，人均旅游費用為元；

如果人數超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．

某單位共付給該旅行社旅游費用元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，D為AB上的點，E是BC延長線上一點，且.求證：EB=AD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于，，，則的面積是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當BD=CE時，連接AD與BE交于點P，則線段AD與BE的數量關系是____________;∠APE的度數是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長線交于點P，那么(1)中的兩個結論是否仍然成立?請說明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點M，求證:點M是DE的中點.

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