【題目】如圖，在
中，
，
的垂直平分線
交于點
，交
于點
，且
，添加一個條件，能證明四邊形
為正方形的是________．
①
； ②
； ③
； ④
．
【答案】①②③
【解析】
根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．
∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當①BC=AC時，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項①正確；
當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項②正確；
當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項③正確；
當AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項④錯誤．
故答案是：①②③．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點E在運動過程中，線段FG的長度的最小值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，
、
兩點的坐標分別為
，
，且
滿足
，
的坐標為
（1）判斷
的形狀.
（2）動點
從點出發，以
個單位/
的速度在線段
上運動，另一動點
從點出發，以
個單位/的速度在射線
上運動，運動時間為
.
①如圖2，若
，直線
交
軸于
，當
時，求的值.
②如圖3，若
，當運動到
中點時，
為
上一點，連
，作
交
于
.試探究
和
的數量關系，并給出證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的解析式是
，則下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線的對稱軸是直線
B. 拋物線的頂點坐標是
C. 該二次函數有最小值
D. 當
時，
隨
的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
已知：如圖(1)，在平面直角坐標系中，點
，
，
分別在坐標軸上，且
，
的面積為
，點
從點出發沿
軸負方向以
個單位長度/秒的速度向下運動，連接
，
，點
為
上的中點.
(1)直接寫出坐標___________，___________，___________.
(2)設點運動的時間為
秒，問：當
與
垂直且相等時，求此時的值？并說明理由.
(3)如圖(2)
，在第四象限內有一動點
，連接
，
，
，點在第四象限內運動，當
，判斷是否平分
，并說明理由.
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