【題目】如圖，在
中，
，
為
邊上的中線，過點
作
于點
，過點
作平行線，交
的延長線于點
，在延長線上截得
，連結
、
．若
，
，則四邊形
的面積等于________．
【答案】
【解析】
先證明四邊形CGFD是菱形，由CD∥BF，D為AB中點，E為AF的中點，求得EF的長，設GF=x，則BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根據菱形的面積公式即可求得四邊形
的面積．
∵∠ACB=90°，CD為AB邊上的中線，
∴AD=BD=CD，
∵BG∥CD，
∴AF⊥BG，
∴AD=BD=DF，
∴DF=CD，
∵FG=CD，
∴四邊形CGFD為菱形，
∵CD∥BF，D為AB中點，
∴E為AF的中點，
∴EF=
AF=4，
設GF=x，則BF=11-x，AB=2x，
∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，
∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，
解得：x=5或x=
（舍去），
∴菱形CGFD的面積為：5×4=20，
故答案為：20．
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E為AB的中點，G為BC延長線上一點，射線EO與∠ACG的角平分線交于點F，若AB=8，BC=6，則線段EF的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數點后一位：參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角
中，
，若想找一點P，使得
與
互補，甲、乙、丙三人作法分別如下：
甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點，則P即為所求；
乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長為半徑畫弧交于P點，則P即為所求；
丙：作BC的垂直平分線和
的平分線，兩線交于P點，則P即為所求．
對于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是
A. 三人皆正確B. 甲、丙正確，乙錯誤
C. 甲正確，乙、丙錯誤D. 甲錯誤，乙、丙正確
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形
的邊長為
厘米，對角線
上的兩個動點
，
．點從點
，點從點
同時出發，沿對角線以
厘米/秒的相同速度運動，過作
交
的直角邊于
，過作
交的直角邊于
，連接
，
．設
、
、
、
圍成的圖形面積為
，
，，
圍成的圖形面積為
（這里規定：線段的面積為
到達，到達停止．若的運動時間為
秒，解答下列問題：
如圖，判斷四邊形
是什么四邊形，并證明；
當
時，求為何值時，
；
若
是與的和，試用的代數式表示．（如圖為備用圖）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探索發現：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，過點A作AD⊥l，過點B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．
（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1，3），求點N的坐標．
（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點P，與x軸交于點Q，將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后，所得的直線交x軸于點R．求點R的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x,t的值；若不存在，請說明理由。
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