【題目】如圖，在矩形
中，
，
相交于點
，
平分
交
于點
，若
，則
________．
【答案】
【解析】
判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=
（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案為：135°．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC邊長是定值，點O是它的外心，過點O任意作一條直線分別交AB，BC于點D，E．將△BDE沿直線DE折疊，得到△B′DE，若B′D，B′E分別交AC于點F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯誤的是（ ）
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的解析式是
，則下列說法正確的是（ ）
A. 拋物線的對稱軸是直線
B. 拋物線的頂點坐標是
C. 該二次函數有最小值
D. 當
時，
隨
的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在
中，
，
，垂足為點
，
是外角
的平分線，
，垂足為點
，連接
交
于點
．
求證：四邊形
為矩形；
當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明．
在的條件下，若
，求正方形周長．
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