Question

已知如圖，四邊形ABCD各邊長為AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13且AB⊥BC．求四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵AB⊥BC，∴△ABC為Rt△,由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2 ∴AC2＝32＋42＝25  ∴AC＝5 在△ACD中，AC＝5，CD＝12，AD＝13 且AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169 而AD2＝132＝169 ∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD也是直角三角形，∴AC⊥CD于C ∴S△ACB＝AB·BC＝×3×4＝6 S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30 ∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36 答：四邊形ABCD的面積是36（平方單位）．

提示：

此四邊形不是我們學(xué)過的特殊四邊形，因此不能利用也沒有面積公式直接解答；而此題關(guān)鍵是對角線AC正好把四邊形分成兩個(gè)三角形．因此從給定三邊關(guān)系看能否判定兩個(gè)三角形是直角三角形．