Question

定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為 [m，1-m，-1]的函數的一些結論：
① 當m＝-1時，函數圖象的頂點坐標是（1，0）；
② 當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于1；
③ 當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小；
④ 不論m取何值，函數圖象經過一個定點．
其中正確的結論有            （ ）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

B

解析試題分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；
②令函數值為0，求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；
③首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；
④根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．
①當m＝-1時，，圖象的頂點坐標是（1，0），正確；
②令y=0，有

當時，，正確；
③當時，是一個開口向下的拋物線
其對稱軸是，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小．
因為，，即對稱軸在的右邊，
因此函數在的右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故錯誤；
④在中，當時，
所以不論m取何值，函數圖象經過一個定點（0，-1），正確
故選B.
考點：二次函數的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．