Question

已知：x²-5x-2000=0，則代數式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

的值是（　　）

• A、2001
• B、2002
• C、2003
• D、2004

Answer 1

分析：首先將x²-5x-2000=0轉化為x²-5x=2000．對

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

式子將-（x-1）²+1運用平方差公式、合并同類項、提取公因式轉化為

(x-2)3-x(x-2)

x-2

，再對分子、分母通分轉化為（x-2）²-x，再將x²-5x做為一個整體代入即可求出結果．

解答：解：∵x²-5x-2000=0
∴x²-5x=2000

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

=

(x-2)3-x2+2x-1+1

x-2

=

(x-2)3-x(x-2)

x-2

=（x-2）²-x=x²-5x+4=2004
故選D

點評：本題考查因式分解的應用、平方差公式、分式的通分．解決本題的關鍵是將x²-5x做為一個整體代入求值，及化簡分式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

．