Question

已知方程x²+5x-2=0，作一個新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數，則此新方程是（　　）

• A、4y²-29y+1=0
• B、4y²-25y+1=0
• C、4y²+29y+1=0
• D、4y²+25y+1=0

Answer 1

分析：設原方程的根為m、n，由根與系數的關系，易求得m+n和mn的值；進而可計算出

1

m2+n2

及

1

m2n2

的值，然后再利用根與系數的關系對各方程進行驗證即可．

解答：解：設原方程的根為m、n，則有：m+n=-5，mn=-2；
設新方程的兩根為x₁、x₂，則有：
x₁+x₂=

1

m2

+

1

n2

=

m2+n2

m2n2

=

(m+n)2-2mn

(mn)2

=

29

4

，x₁x₂=

1

m2n2

=

1

4

；
符合此關系的方程只有A，故選A．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，能夠正確的將代數式變形為兩根之和或兩根之積的形式是解答此類題目的關鍵．