Question

12、已知方程x²-5x+4=0的兩根分別為⊙O₁與⊙O₂的半徑，且O₁O₂=3，那么兩圓的位置關系是（　　）

A、相交

B、外切

C、內切

D、相離

Answer 1

分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系．外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．

解答：解：解方程x²-5x+4=0得x₁=1，x₂=4，
∵O₁O₂=3，x₂-x₁=3，
∴O₁O₂=x₂-x₁
∴⊙O₁與⊙O₂內切．
故選C．

點評：此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷方法．