Question

已知，x²-5x-1=0，求：
（1）x²+

1

x2

（2）2x²-5x+

1

x2

．

Answer 1

分析：（1）先兩邊都除以x，再移項后兩邊平方，展開后即可得出答案，
（2）把x²-5x=1和x²+

1

x2

=7代入求出即可．

解答：解：（1）∵x²-5x-1=0，
∴x-5-

1

x

=0，
∴x-

1

x

=5，
∴兩邊平方得：x²-2+

1

x2

=25，
x²+

1

x2

=27．
（2）∵x²-5x-1=0，
∴x²-5x=1，
∴2x²-5x+

1

x2

=x²-5x+x²+

1

x2

=1+27=28．

點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學生靈活運用公式進行計算的能力．