Question

17．（1）化簡求值$\sqrt{3a}$÷3$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$，其中a=4．
（2）已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y²的算術平方根．

Answer 1

分析 （1）原式利用二次根式的乘除法則計算，將a的值代入計算即可求出值；
（2）利用平方根及立方根定義求出x與y的值，即可求出原式的算術平方根．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{3}$$\sqrt{3a÷\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$=$\frac{1}{6}$$\sqrt{4a}$=$\frac{\sqrt{a}}{3}$，
當a=4時，原式=$\frac{2}{3}$；      
（2）根據題意得：x-2=4，2x+y+7=27，
解得：x=6，y=8，
則x²+y²=100，100的算術平方根是10．

點評 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．