Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米,AD⊥BC于點D，動點P從點A出發以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動,設動點運動時間為秒.

（1）求AD的長.

（2）當P、C兩點的距離為時，求的值.

（3）動點M從點C出發以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發，且當點P運動到終點D時，點M也停止運動.是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）∵ AB=AC，AD⊥BC

    ∴ BD=BC=5cm，且∠ADB=90°

∴

即AD的長為12cm．    

（2）AP=t，PD=12－t，由題意得：

解得：

不合題意，舍去；即t=10

（3）假設存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC

①若點M在線段CD上，即時，PD=12－t，DM=5－2t

由S_△PMD＝S_△ABC，即

化簡得：

解得：（舍去）；   

②若點M在射線DB上，即。

由S_△PMD＝S_△ABC  得 

化簡得：

； .   

綜上，存在t的值為或或11