Question

11．順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形的各邊中點(diǎn)，所組成的四邊形是（　�。�

• A． 矩形
• B． 正方形
• C． 菱形
• D． 等腰梯形

Answer 1

分析 先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分，
∴四邊形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
故四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴四邊形EFGH是矩形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的概念及三角形的中位線定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．