Question

19．如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當OA第一次落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（　　）

• A． 20π
• B． 22π
• C． 24π
• D． 20π+10$\sqrt{5}$-10

Answer 1

分析 點O所經過的路線是2段弧和一條線段，一段是以點B為圓心，20為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，20為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．

解答 解：點O所經過的路線長=$\frac{90π×20}{180}$+$\frac{36π×20}{180}$+$\frac{90π×20}{180}$
=$\frac{216π×20}{180}$
=24π．
故選C．

點評 本題考查了弧長的計算，旋轉的性質，要熟練掌握弧長公式l=$\frac{nπr}{180}$．