Question

4．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且CD²=AD•BD，求∠ACB的大小．

Answer 1

分析 利用已知條件易證△ADC∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠B，因?yàn)椤螧+∠DCB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°．

解答 證明：∵CD是邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD²=AD•DB，
∴CD：AD=BD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即∠ACB=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．