Question

如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP、BP為邊作正方形，設兩個正方形的面積和用“S”來表示．
（1）當AP=x時，寫出S的表達式；
（2）當AP分別為

1

3

a和

1

4

a時，比較S的大小．

Answer 1

分析：（1）由AP=x，推出BP的長度，即可推出S的表達式，然后運用完全平方公式、合并同類項即可推出最后結果，（2）根據（1）解題思路，即可推出S關于a的表達式，然后，通過乘法運算，合并同類項即可推出最后結果，然后進行比較大小即可．

解答：解：（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax

（2）當AP=

1

3

a時，S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²
=

5

9

a2
當AP=

1

4

a時，S=（

1

4

a）²+（a-

1

4

a）²
=

5

8

a²
又

5

9

a2＜

5

8

a²
∴當AP為

1

3

a時S小于當AP為

1

4

a時．

點評：本題主要考查正方形的面積公式、整式的混合運算法則、完全平方公式，關鍵在于熟練掌握正方形的面積公式、熟練運用完全平方公式、認真合并同類項．