Question

2．“端午節”是我國傳統佳節，歷來有吃粽子的習俗，我市食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產線，原計劃A生產線每小時加工粽子的個數是B生產線每小時加工粽子個數的$\frac{4}{5}$．
（1）若A生產線加工4000個粽子所用的時間與B生產線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時，則原計劃A、B生產線每小時加工粽子各是多少個？
（2）在（1）的條件下，由于受其他原因影響，在實際加工過程中，A生產線每小時比原計劃少加工100個，B生產線每小時比原計劃少加工50個，為了盡快將粽子投放到市場，A生產線每天比原計劃多加工3小時，B生產線每天比原計劃多加工$\frac{1}{3}a$小時，這樣每天加工的粽子不少于6300個，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）首先根據“原計劃A生產線每小時加工粽子個數是B生產線每小時加工粽子個數的$\frac{4}{5}$”設原計劃B生產線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產線每小時加工粽子4x個，再根據“A生產線加工4000個粽子所用時間與B生產線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時”列出方程，再解即可；
（2）根據題意可得A加工速度為每小時300個，B的加工速度為每小時450個，根據題意可得A的加工時間為（a+3）小時，B的加工時間為（a+$\frac{1}{3}$a）小時，再根據每天加工的粽子不少于6300個可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．

解答 解：（1）設原計劃B生產線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產線每小時加工粽子4x個，
根據題意得$\frac{4000}{4x}$+$\frac{4000}{5x}$=18，
∴x=100，
經檢驗x=100為原分式方程的解
∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原計劃A、B生產線每小時加工粽子各是400、500個；

（2）由題意得：（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值為6．

點評 此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系和等量關系，列出方程和不等式．