Question

18．將如圖所示的菱形紙片ABCD放置在平面直角坐標系中，已知AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，畫出邊AB沿y軸對折后的對應線段AB′，AB′與邊CD交于點E．
（1）請求出B、D兩點的坐標；　
（2）求出線段CB′的長．

Answer 1

分析 （1）先根據AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°可知OA=OB=1，故A（0，1），B（-1，0），故可得出D點坐標；
（2）先由OB=1，BC=$\sqrt{2}$可求出OC的長，再根據翻折變換的性質可知OB=OB′=1，故可得出線段CB′的長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，
∴AD=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，
∴B（-1，0），D（$\sqrt{2}$，1）；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，OB=1，
∴BC=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{2}$-1，
∵△AOB′由△AOB折疊而成，∴OB=OB′=1，
∴CB′=OB′-OC=1-$\sqrt{2}$+1=2-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是菱形的性質及圖形翻折變換的性質，先根據菱形的性質求出A、B、C、D各點的坐標是解答此題的關鍵．