Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，
①當(dāng)菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先由點D的坐標確定出AD，從而求出點A坐標，最后求出k，
（2）①由平移的性質(zhì)確定出B'的縱坐標，根據(jù)解析式求出點B'的橫坐標，即可；
②由平移的性質(zhì)求出點D落在雙曲線上的橫坐標的值即可求出反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點的m的取值范圍．

解答 解：（1）過點D做x軸的垂線，垂足為F，
∵點D的坐標為（4，3），
∴OF=4，DF=3，
∴OD=5，
∴菱形ABCD
∴AD=5
∴A（4，8），
∵點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=xy=4×8=32，
（2）①將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，
則平移后B'（m，5），
∵菱形的頂點B落在反比例函數(shù)y=$\frac{32}{x}$的圖象上，
∴m=$\frac{32}{5}$，
②如圖，

將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，
使得點D落在函數(shù)y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象D'處，
過點D'做x軸的垂線，垂足為F'，
∵DF=3，
∴DF'=3，
∴點D'的縱坐標為3，
∵D'落在函數(shù)y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴3=$\frac{32}{x}$，
∴x=$\frac{32}{3}$，
∴OF'=$\frac{32}{3}$，
∴FF'=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$
∴0≤m≤$\frac{20}{3}$．

點評 此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式，難點出是判斷菱形ABCD的邊AD始終和雙曲線有交點的分界點．