Question

20．已知菱形的周長為40，兩對角線比為3：4，則兩對角線的長分別為12，16．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，然后設OA=3x，OB=4x，由菱形的性質，可得方程：10²=（3x）²+（4x）²，繼而求得答案．

解答 解：如圖，∵菱形的周長為40，
∴AB=10，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∵兩條對角線長度之比為3：4，
∴OA：OB=3：4，
設OA=3x，OB=4x，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²，
∴10²=（3x）²+（4x）²，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴對角線的長度分別為：12，16．
故答案為：12，16．

點評 此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．