Question

8．如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，AD=4，將CD繞點D逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC=7．

Answer 1

分析 過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．

解答 解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉的性質可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，
∵S_△ADE=$\frac{1}{2}×$AD×EG=6，AD=4，
∴EG=3，則CF=EG=3，
依題意得四邊形ABFD為矩形，
∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
故答案為：7．

點評 本題考查了旋轉的性質的運用，直角梯形的性質的運用．關鍵是通過DC、DE的旋轉關系，作出旋轉的三角形．