Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，OD⊥BC于E．
（1）求證：OD∥AC；
（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析 （1）由圓周角定理得出∠C=90°，再由垂徑定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出結論；
（2）令⊙O的半徑為r，由垂徑定理得出BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出⊙O的直徑．

解答 （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，
∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，
∴OD∥AC；
（2）解：令⊙O的半徑為r，
根據垂徑定理可得：BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=4，
由勾股定理得：r²=4²+（r-3）²，
解得：r=$\frac{25}{6}$，
所以⊙O的直徑為$\frac{25}{3}$．

點評 本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題（2）的關鍵．