如圖所示,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,連接DC,且AC=DC,BC=BD.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)作CD的平行線AE交⊙O于點E,已知DC=10,求圓心O到AE的距離.
(1)證明:連接OC,
∵AC=DC,BC=BD,
∴∠CAD=∠D,∠D=∠BCD,
∴∠CAD=∠D=∠BCD,
∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD,
設∠CAD=x°,則∠D=∠BCD=x°,∠ABC=2x°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴x+2x=90,
x=30,
即∠CAD=∠D=30°,∠CBO=60°,
∵OC=OB,
∴△BCO是等邊三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°,
即OC⊥CD,
∵OC為半徑,
∴DC是⊙O的切線;
(2)解:過O作OF⊥AE于F,
∵在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,CD=10,
∴OC=CD×tan30°=10,
OD=2OC=20,
∴OA=OC=10,
∵AE∥CD,
∴∠FAO=∠D=30°,
∴OF=AO×sin30°=10×=5,
即圓心O到AE的距離是5.
科目:初中數學 來源: 題型:
某校為了了解學生大課間活動的跳繩情況,隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數進行統計,把統計結果繪制成如表和直方圖.
次數 | 70<x<90 | 90<x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人數 | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根據所給信息,回答下列問題:
(1)本次調查的樣本容量是 ;
(2)本次調查中每分鐘跳繩次數達到110次以上(含110次)的共有的共有 人;
(3)根據上表的數據補全直方圖;
(4)如果跳繩次數達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學校從這3人中抽取2名學生進行經驗交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程).
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科目:初中數學 來源: 題型:
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物,將0.000 002 5用科學記數法表示為( )
| A. | 0.25×10﹣5 | B. | 2.5×10﹣5 | C. | 2.5×10﹣6 | D. | 2.5×10﹣7 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,⊙O中,FG、AC是直徑,AB是弦,FG⊥AB,垂足為點P,過點C的直線交AB的延長線于點D,交GF的延長線于點E,已知AB=4,⊙O的半徑為.
(1)分別求出線段AP、CB的長;
(2)如果OE=5,求證:DE是⊙O的切線;
(3)如果tan∠E=,求DE的長.
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