Question

3．觀察下列各式：
2²-1=1×3
3²-1=2×4
4²-1=3×5
5²-1=4×6
請(qǐng)你猜想規(guī)律，用含自然數(shù)n（n≥2）的等式表示出來(lái)：n²-1=（n-1）（n+1）．

Answer 1

分析 通過(guò)觀察，等式實(shí)際上為等差數(shù)列的推導(dǎo)，根據(jù)規(guī)律即可得出答案．

解答 解：觀察下列各式：
2²-1=1×3=（2+1）（2-1），
3²-1=2×4=（3+1）（3-1），
4²-1=3×5=（4+1）（4-1），
5²-1=4×6=（5+1）（5-1），
∴當(dāng)?shù)谝粋�(gè)數(shù)為n（n≥2）時(shí)，得：
n²-1=（n-1）（n+1）．
故答案為：n²-1=（n-1）（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)等式的變形，可以發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律，解決此題，學(xué)生可以利用平方差公式，使題目更加簡(jiǎn)單．