Question

17．已知?ABCD中，E是AB的中點，AB=10，AC=9，DE=12，則?ABCD的面積等于72．

Answer 1

分析 作AF∥DE交CD延長線于F，得出四邊形AFDE是平行四邊形，求得CF²=AF²+AC²，即△ACF是直角三角形，根據直角三角形的面積求得?ABCD的CD邊上的高，即可得出結果．

解答 解：作AF∥DE交CD延長線于F，如圖所示：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴AE∥DF，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∴AF=DE=12，DF=AE=$\frac{1}{2}$AB=5，CF=CD+DF=10+5=15，
∵15²=12²+9²，
即：CF²=AF²+AC²，
∴△ACF是直角三角形，
∴?ABCD的CD邊上的高=$\frac{12×9}{15}$=$\frac{36}{5}$，
∴?ABCD的面積=AB×高=10×$\frac{36}{5}$=72．
故答案為72．

點評 本題考查了平行四邊形的性質與判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，由勾股定理的逆定理證明△ACF是直角三角形是解決問題的關鍵．