Question

12．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，則m⁵-m⁴-2015m³=$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．

Answer 1

分析 先對m進行化簡，然后代入所求的式子即可解答本題．

解答 解：∵m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，
∴$m=\frac{2015×（\sqrt{2016}+1）}{（\sqrt{2016}-1）（\sqrt{2016}+1）}=\frac{2015×（\sqrt{2016}+1）}{2015}$=$\sqrt{2016}+1$，
∴m⁵-m⁴-2015m³
=m³（m²-m-2015）
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}[（\sqrt{2016}+1）^{2}-（\sqrt{2016}+1）-2015]$
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}[2016+2\sqrt{2016}+1-\sqrt{2016}-1-2015]$
=$（\sqrt{2016}+1）^{3}（\sqrt{2016}+1）$
=$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．
故答案為：$（\sqrt{2016}+1）^{4}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是對二次根式的化簡，注意在化簡過程中要認真，分母如果是無理式要進行分母有理化．