Question

對于i=2，3，…，k，正整數n除以i所得的余數為i-1．若n的最小值n滿足2000＜n＜3000，則正整數k的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：解答題之前首先讀懂題意，根據正整數n除以i所得的余數為i-1，求出2，3，…，k的最小公倍數，最后求得k的最小值．
解答：解：因為n+1為2，3，…，k的倍數，所以n的最小值n滿足n+1=[2，3，…，k]，
其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍數．
由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=27720，
因此滿足2000＜n＜3000的正整數k的最小值為9．
故答案為9．
點評：本題主要考查帶余數除法的知識點，此題難度較大，解答本題的關鍵是利用好整除的運算方法．