Question

對于正實數(shù)x和y，定義x*y=

x•y

x+y

，那么（　　）

• A、“*”符合交換律，但不符合結(jié)合律
• B、“*”符合結(jié)合律，但不符合交換律
• C、“*”既不符合交換律，也不符合結(jié)合律
• D、“*”符合交換律和結(jié)合律

Answer 1

分析：根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算驗證即可．

解答：解：∵x*y=

x•y

x+y

，y*x=

y•x

y+x

=

x•y

x+y

∴x*y=y*x，故*符合交換律；
∵x*y*z=

x•y

x+y

*z=

xy x+y •z

xy x+y +z

=

xyz

xy+xz+yz

，
x*（y*z）=x*（

yz

y+z

）=

x• yz y+z

x+ yz y+z

=

xyz

xy+xz+yz

∴x*y*z=x*（y*z），*故滿足結(jié)合律．
∴“*”既符合交換律，也符合結(jié)合律．
故選D．

點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知交換律與結(jié)合律是解答此題的關(guān)鍵．