Question

對于X，Y定義一種新運算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．若

a-2

-

8-4a

+ab=

1

2

成立，那么2*3=

1

．

Answer 1

分析：利用二次方根式的被開方數是非負數求得a=2；然后將a=2代入已知等式中求得b=-1；最后利用新定義運算法則知2*3=2a+3b=2×2+3×（-1）=4-3=1．

解答：解：∵

a-2≥0 8-4a≥0

，
∴a=2，
∴由

a-2

-

8-4a

+ab=

1

2

，得
2^b=

1

2

，
解得，b=-1，
∵X*Y=aX+bY，
∴2*3=2a+3b=2×2+3×（-1）=4-3=1；
故答案是1．

點評：本題考查了二次根式有意義的條件．解答該題時，讀懂新定義運算法則是解題的關鍵所在．