Question

11．如圖，已知數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且滿足（a-6）²+|b+4|=0．
（1）寫出a、b及AB的距離：
a=6  b=-4  AB=10
（2）若動點P從點A出發，以每秒6個單位長度沿數軸向左勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度向左勻速運動．
①若P、Q同時出發，問點P運動多少秒追上點Q？
②若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質可得a-6=，b+4=0，計算出a、b的值，然后可計算出AB的長度；
（2）①設點P運動t秒時追上點Q，由題意可得等量關系：點P運動的路程-點Q運動的路程=10，根據等量關系列出方程，再解即可；
②此題要分兩種情況：當P在線段AB之間時；當P在線段AB的延長線上時，分別畫出圖形，根據線段之間的關系進行計算即可．

解答 解：（1）∵（a-6）²+|b+4|=0，
∴a-6=，b+4=0，
解得a=6，b=-4，
∴AB=10，
故答案為：6；-4；10；

（2）①設點P運動t秒時追上點Q，則
6t-4t=10，
∴t=5，
即：點P運動5秒時追上點Q；

②答：線段MN不發生變化，理由：
當P在線段AB之間時：
MN=AB-（BN+AM），
=AB-（$\frac{1}{2}$BP+$\frac{1}{2}$AP）
=AB-$\frac{1}{2}$（BP+AP），
=AB-$\frac{1}{2}$AB=5，
當P在線段AB的延長線上時，
MN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$AB=5，
故MN的長不發生變化．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，非負數的性質，以及線段的和差，關鍵是正確理解題意，考慮全面，畫出圖形．