Question

如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A．（﹣1）cm²       B．（ +1）cm²       C．1cm² D． cm²

　

Answer 1

A【考點】扇形面積的計算．

【分析】假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S_△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S_扇形AOB﹣S_半圓﹣S_綠色，故可得出結論．

【解答】解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，

∴扇形面積為： =π（cm²），

半圓面積為：×π×1²=（cm²），

∴S_Q+S_M =S_M+S_P=（cm²），

∴S_Q=S_P，

連接AB，OD，

∵兩半圓的直徑相等，

∴∠AOD=∠BOD=45°，

∴S_綠色=S_△AOD=×2×1=1（cm²），

∴陰影部分Q的面積為：S_扇形AOB﹣S_半圓﹣S_綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm²）．

故選：A．

【點評】此題主要考查了扇形面積求法，根據題意作出輔助線，構造出等腰直角三角形是解答此題的關鍵．