Question

13．如圖所示，下列四個條件，請你以其中三個為已知條件，第三個作為結論，推出一個正確的命題．（只需寫出一種情況）
（1）AE=AD；（2）AB=AC；（3）OB=OC；（4）∠DAB=∠EAC．

Answer 1

分析 先證出∠DAC=∠EAB，由SAS證明△ABE≌△ACD，得出對應角相等∠ABE=∠ACD，由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACE，因此∠OBC=∠OCB，由等角對等邊即可得出結論．

解答 解：條件：AB=AD，AB=AC，∠DAB=∠EAC，
結論：OB=OC；
理由如下：
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}&{\;}\\{∠EAB=∠DAC}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質；熟練掌握等腰三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．