Question

18．已知y₁與x成正比例關系，y₂與x-1成反比例關系，且y=y₁+y₂，當x=0時，y=1；當x=3時，y=0，則y與x之間的函數表達式為y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 先設y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），代入等式y=y₁+y₂中，并將兩點代入列方程組求出字母系數，再寫出函數關系式即可．

解答 解：設y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x-1}$（k₁≠0，k₂≠0），
∴y=y₁+y₂=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x-1}$，
把當x=0時，y=1；當x=3時，y=0分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1=-{k}_{2}}\\{0=3{k}_{1}+\frac{{k}_{2}}{3-1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{6}}\\{{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數表達式為：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$；
故答案為：y=$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{x-1}$．

點評 本題考查了利用待定系數法求正比例函數和反比例函數的解析式，是一種組合函數，與單獨的正比例函數類似，都是將函數上的點代入列方程組進行求解．