【題目】如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進行摸牌游戲，甲先從中隨機抽取一張，記下數字再放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張．
（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是 事件（填“不可能“，“隨機“，“必然”）；
（2）利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
、
，與
軸交于點
，
，、兩點間的距離為
，拋物線的對稱軸為
．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖1，對稱軸上是否存在點
，使
，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，拋物線的頂點為
，對稱軸交軸于點
，點
為拋物線上一點，點不與點重合． 當
時，過點分別作軸的垂線和平行線，與軸交于點
、與對稱軸交于點
，得到矩形
，求矩形周長的最大值；
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【題目】（2019秋潮陽區校級月考）已知：二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為(﹣3，0)，與y軸交于點C，點D(﹣2，﹣3)在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求△PAD周長的最小值；
（3）拋物線的對稱軸上有一動點M，當△MAD是等腰三角形時，直接寫出M點坐標．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，以
為圓心，在第一象限內畫圓弧，與雙曲線交于兩點，點
是圓弧上一個動點，連結
并延長交第三象限的雙曲線于點
，作
軸，
軸，只有當
時，
，則
的半徑為_____________________．
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【題目】已知函數
將此函數的圖象記為
．
（1）當
時，
直接寫出此函數的函數表達式．
點
在圖象上，求點
的坐標．
點
在圖象上，求
的值．
（2）設圖象最低點的縱坐標為
．當
時，直接寫出
的值．
（3）矩形
的頂點坐標分別為
若函數在
范圍內的圖象與矩形的邊有且只有一個公共點，直接寫出此時的取值范圍．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點
，且此拋物線的頂點坐標為
．
求此拋物線的解析式；
設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當
與
面積相等時，求點D的坐標；
點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將
沿直線CE翻折，使點P的對應點
與P、E、C處在同一平面內，請求出點坐標，并判斷點是否在該拋物線上．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD為BC邊上的高，E、F分別為AB、AC邊上的點，將△ABC分別沿DE、DF折疊，使點B落在DA的延長線上點M處，點C落在點N處，連接MN，若MN∥AC，則AF的長是_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
交
軸于點
，
，交
軸于點
，且拋物線的對稱軸經過點
，過點的直線
交拋物線于另一點
，點
是該拋物線上一點，連接
，
，
，
．
（1）求直線及拋物線的函數表達式；
（2）試問：軸上是否存在某一點
，使得以點，
，
為頂點的
與
相似？若相似，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點
是直線上方的拋物線上一動點（不與點，
重合），過作
交直線于點
，以
為直徑作
，則在直線上所截得的線段長度的最大值等于_______．（直接寫出答案）
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【題目】“防疫有我，愛衛同行”，為切實開展愛國衛生運動，某校決定在校園組織系列衛生清掃活動，參加人員從全校各部門自愿報名的教師中隨機抽取．數學組有
位教師報名參加第一次清掃活動，位教師分別記為甲、乙、丙、丁．
（1）如果需從這位教師中隨機抽取
名教師，求抽到教師甲的概率；
（2）如果需從這位教師中隨機抽取
名教師，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到教師乙和丁的概率．
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