Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以為圓心，在第一象限內畫圓弧，與雙曲線交于兩點，點是圓弧上一個動點，連結并延長交第三象限的雙曲線于點，作軸，軸，只有當時，，則的半徑為_____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖（見解析），先根據三角形全等的判定定理與性質得出，再找出當時，點C的位置，從而可得出點的縱坐標，然后根據圓的性質列出等式，求解即可得．

設雙曲線的解析式為

如圖，設圓弧與雙曲線相交的兩點為，過點作軸于點，過作軸于點

由反比例函數的性質可知，

在和中，

當動點C恰好在點處時，

同理可得：當動點C恰好在點處時，

當點C位于弧上時，設CD與雙曲線的交點為，過作軸于點

則有

又顯然有

則

因此，當點C位于弧上時，一定有

即當時，一定有

要使“只有當，即時，”成立，則

解得

又由圓的性質得：，即

解得或（舍去）

則的半徑為

故答案為：．